Математическое описание структурообразования при восстановлении деталей наплавкой с введением порошковой композиции

Новая технология легирования покрытий, которая предусматривает дозированное введение упрочняющих компонентов в восстанавливаемый слой изделий, подробно анализируется в ранее опубликованных работах, а также в описанной методике математического анализа структуры металла по фотографиям с помощью специальных программ при разработке такого технологического процесса.
Целью исследований являлось сопоставительное описание структурообразования при восстановлении изделий с упрочнением легирующими добавками и без них. Важным является установить степень отличия формируемых фаз по химическому составу в условиях быстрой кристаллизации.
При этом оценивали значения 14 функций, которые описывали различными оттенками цветов. Эти 14 функций включали: 1 — средняя нейтральность лапласиана, 2 — средний цвет фрагмента, 3 — нейтральность лапласиана, рассчитанного по диагональным точкам, 4 — среднее значение квадратического отклонения, 5 — среднее значение однородности один, 6 — среднее значение однородности два, 7 — среднее значение обобщенного градиента, 8 — среднее значение абсолютной величины лапласиана, 9 — среднее значение абсолютной величины третьего лапласиана, 10 — среднее значение абсолютной величины четвертого лапласиана, 11 — среднее значение нейтральности третьего лапласиана, 12 — среднее значение нейтральности четвертого лапласиана, 13 — среднее значение абсолютной величины дивергенции, 14 — среднее значение нейтральности третьей дивергенции. Вместе с тем в ранее выполненных работах обобщенный градиент не проверяли, согласно зависимости:
Большинство оцениваемых значений таких показателей расположено в отдельных точках, которые можно представить себе в виде спектра. И это свойство не зависит от того, какая структура металла. Для случая оценки структуры при разработке нового метода восстановления деталей наплавкой, которые отражают различные формируемые зоны (наплавки, переходные, термического влияния и основного металла). Для этого анализировали спектры цветов 14‑ти функций, соответствующие кратности числу 17. В табл. 1 приведены средние значения для всех 14‑ти функций (каждый столбец соответствует ее номеру). Число строк в таблице равно 9 по числу анализируемых фотографий (см. рис. 1).

Таблица 1. Значения первых 14‑ти функций для каждой фотографии

Номер фото. Номер функции
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1.1 0,66 135,8 21,1 34,0 0,86 0,87 28,7 105,1 174,1 335,8 0,62 0,67 55,4 0,52
1.2 0,66 132,3 21,1 32,9 0,87 0,87 27,7 101,5 167,8 323,7 0,62 0,67 53,4 0,52
1.3 0,62 135,8 27,4 27,1 0,91 0,91 22,4 082,3 136,8 264,0 0,60 0,66 43,4 0,48
1.4 0,62 134,9 29,0 31,4 0,87 0,87 25,9 096,5 160,4 310,4 0,60 0,67 50,5 0,46
1.5 0,56 112,3 32,0 21,6 0,90 0,90 18,0 067,2 112,1 217,0 0,56 0,63 35,2 0,42
2.1 0,68 121,8 14,3 42,7 0,80 0,80 36,2 132,1 218,5 421,5 0,62 0,67 70,2 0,55
2.2 0,67 119,7 14,2 37,4 0,83 0,84 31,5 114,1 188,9 363,8 0,62 0,67 60,7 0,54
2.3 0,50 118,3 39,2 17,7 0,93 0,94 14,6 054,2 091,2 176,7 0,51 0,58 28,5 0,37
2.4 0,57 117,4 32,6 25,3 0,88 0,88 21,2 079,1 131,5 254,4 0,56 0,63 41,5 0,43
Из приведенных данных видно, что 8‑я строка, соответствующая ЗТВ без легирования (рис. 1, фото 2.3) существенно отличается от всех остальных. Она не характеризуется дроблением феррита по границам зерен и уплотнением перлитной составляющей, которое имеет место при введении легирующих добавок. Закономерность изменения величин средних значений в первых пяти строках, которые соотвествуют формированию легированного слоя, представляется монотонной, за исключением второй ЗТВ (рис. 1, фото 1.4), где величины дивергенции, лапласиана и других функций больше величин первой переходной легированной зоны.
Statya_07-01
Наблюдаемое, как показали исследования, является диффузионной зоной, в которой концентрация легирующих компонентов по данным микрорентгеноспектрального анализа достигает 6,217 % Cr, 3,889 % Ni при концентрации этих компонентов в наплавленном слое на уровне: 3,84 % Cr, 2,92 % Ni. Повышение концентрации этих компонентов может быть объяснено формируемыми напряжениями, стимулирующими их диффузию.
В табл. 2 приведены минимальные и максимальные изменения функций на основе данных табл. 1.
Таблица 2. Наименьшие (1‑я строка) и наибольшие (2‑я строка) средних значений 14 функций по всем фотографиям
Строка Номер функции
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 0,50 112,3 14,2 17,7 0,80 0,80 14,6 54,2 91,2 176,4 0,51 0,58 28,5 0,37
2 0,68 135,8 39,2 42,7 0,93 0,94 36,2 132,1 218,5 421,5 0,62 0,67 70,2 0,55
Рассмотрели всевозможные сочетания средних, число которых, равно 13*14 / 2=91. К рассмотрению принимались только очень слабые зависимости и наиболее тесные. К слабым относили те, для которых коэффициент корреляции был меньше 0,5. Ими оказались зависимости цвета от практически всех рассмотренных 14‑ти функций. Цвет каждого пикселя (не только его среднее значение) очень трудно выразить с помощью одной из введенных функций, но можно описать — несколькими.
При оценке связей одной из введенных функций коэффициент корреляции низкий и находится в пределах 0,026 0,496.
К сильным зависимостям отнесли те, для которых коэффициент корреляции был больше 0,95. В табл. 3, 4 приведены парные корреляции среднего значения факторов между собой. Среднеквадратические отклонения при наплавке с легирующими добавками, обобщенного градиента, абсолютной величины лапласиана, третьего и четвертого лапласианов, абсолютной величины дивергенции коррелируют между собой. Связи однородности, нейтральности с другими факторами также имеют место, но в меньшей степени.
Таблица 3. Парные связи сильных зависимостей для наплавленных легированных зон (фотографии 1.1‑1.5, см. рис. 1)
Номер первого фактора Номер
второго фактора
Коэффициент корреляции Свободный член уравнения регрессии Коэффициент связи между средними значениями Характеристика
взаимосвязанных факторов
1 11 0,993 0,2291 0,596 Нейтр.1 лапл. и нейтр. 3‑го лапл.
1 12 0,952 0,4114 0,403 Нейтр.1 лапл. и нейтр. 4‑го лапл.
1 14 0,993 –0,1737 1,048 Нейтр.1 лапл. и нейтр. диверг.
4 7 0,998 –0,6889 0,858 Сигма и обоб. град.
4 8 0,998 0,1504 3,073 Сигма и лапл.
4 9 0,999 2,6037 5,021 Сигма и 3‑й лапл.
4 10 0,998 6,6204 9,644 Сигма и 4‑й лапл.
4 13 0,999 –0,2256 1,626 Сигма и диверг.
7 8 0,999 2,7488 3,576 Обоб. град. и лапл.
7 9 0,998 6,9103 5,840 Обоб. град. и 3‑й лапл.
7 10 0,998 14,974 11,214 Обоб. град. и 4‑й лапл.
7 13 0,999 1,1245 1,893 Обоб. град. и диверг.
8 9 0,999 2,3715 1,634 Лапл и 3‑й лапл.
8 10 0,999 6,1545 3,138 Лапл и 4‑й лапл.
8 13 0,999 –0,2927 0,529 Лапл и диверг.
9 10 0,999 1,5793 1,921 3‑й лапл и 4‑й лапл
9 13 0,999 –1,0496 0,323 3‑й лапл и диверг.
10 13 0,999 –1,3008 0,168 4‑й лапл и диверг.
11 12 0,979 0,2446 0,695 Нейтр. 3‑го лапл. и нейтр. 4‑го лапл.
11 14 0,973 –0,5918 1,789 Нейтр. 3‑го лапл. и нейтр. дивенг.
Таблица 4. Парные связи сильных зависимостей для наплавленных зон без легирования
Номер первого фактора Номер второго фактора Коэффициент корреляции Свободный член уравнения регрессии Коэффициент связи между средними значениями Характеристика взаимосвязанных факторов
1 5 0,997 1,2840 –0,696 Нейтр. и однород. 1
1 6 0,997 1,2815 –0,687 Нейтр. и однород. 2
1 11 0,994 0,2011 0,629 Нейтр.1 лапл. и нейтр. 3‑го лапл.
1 12 0,966 0,3635 0,459 Нейтр.1 лапл. и нейтр. 4‑го лапл.
1 14 0,997 –0,1738 1,066 Нейтр.1 лапл. и нейтр. диверг.
4 7 0,999 –0,6170 0,860 Сигма и обоб. град.
4 8 0,999 0,6419 3,067 Сигма и лапл.
4 9 0,999 3,3429 5,013 Сигма и 3‑й лапл.
4 10 0,999 8,1736 9,623 Сигма и 4‑й лапл.
4 13 0,999 –0,5304 1,649 Сигма и диверг.
5 11 0,968 1,3167 –0,852 Однор. 1 и нейтр. 3
5 14 0,976 1,7238 –1,452 Однор. 1 и нейтр. диверг.
6 11 0,970 1,3440 –0,880 Однор. 2 и нейтр. 3
6 14 0,974 1,7737 –1,504 Однор. 2 и нейтр. диверг.
7 8 0,999 2,8283 3,560 Обоб. град. и лапл.
7 9 0,999 6,9201 5,823 Обоб. град. и 3‑й лапл.
7 13 0,999 0,6486 1,916 Обоб. град. и диверг.
8 9 0,999 2,2984 1,635 Лапл и 3‑й лапл.
8 10 0,999 6,1447 3,140 Лапл и 4‑й лапл.
8 13 0,999 –0,8642 0,538 Лапл и диверг.
9 10 0,999 1,7325 1,919 3‑й лапл и 4‑й лапл
9 13 0,999 –1,6212 0,329 3‑й лапл и диверг.
10 13 0,999 –1,9164 0,171 4‑й лапл и диверг.
11 12 0,988 0,2037 0,752 Нейтр. 3‑го лапл. и нейтр. 4‑го лапл.
11 14 0,983 –0,5092 1,685 Нейтр. 3‑го лапл. и нейтр. дивенг.
При анализе связей без ввода легирующих добавок выявили, что подавляющее большинство связей между первым и вторым факторами носит положительных характер. С увеличением первого фактора возрастает значение и — второго. И только для некоторых сочетаний факторов без легирования имеет место обратная связь. При этом с увеличением первого фактора уменьшается — второй.
Из табл. 4 видно, что средние значения среднеквадратического отклонения, обобщенного градиента, абсолютной величины лапласиана, третьего и четвертого лапласианов, абсолютной величины дивергенции коррелируют между собой, а также при наплавке в случае без легирующих добавок. При этом в зонах без легирования эти связи более тесные. Возможно это связано с тем, что в этом случае не формируется четкой зоны границы термического влияния.
На рис. 2, 3 приведены гистограммы распределения цветов, полученные для каждой фотографии. Они выполнены сканированием при компьютерной обработке от пикселя к пикселю точки cij или точки c1.
Все анализируемые цвета кратны 17. Поэтому любая первая, вторая и третья разности между цветами тоже будет входить в их спектр.
На основе анализа гистограмм можно отметить, что для фотографий с легированием преобладают карбиды цвета 170, а без него — феррит цвета 0 и цвета 238.
В табл. 5 приведены данные по распределению цветов на фотографиях микроструктур.
Карбиды цвета 170 (цементитного типа) преобладают в зонах наплавки и ЗТВ. Основной металл содержит этот карбид в перлите всего от 7 до 8 %. При легировании увеличивается доля карбида 170 по сравнению с соответствующими упрочненными зонами без добавок.
Согласно анализу (табл. 5), феррит с цветом 0 преобладает в наплавленном металле без дополнительного легирования (см. рис. 1, фото 2.1 и 2.2.) и его в два раза больше, чем в аналогичной зоне — легированной (см. рис. 1, фото 1.1 и 1.2). В ЗТВ без легирования доля феррит цвета 0 уменьшается в гораздо большей степени (до 2,7 %), чем в аналогичной зоне легированного металла (5,9 13 %). Феррит цвета 85 выпадает из общей закономерности и доходит до 47 % в ЗТВ нелегированного металла. Если рассматривать содержания такого цвета, то 47 % его в ЗТВ без легирования практически соответствует доле (38,1 %) в основном металле.
Таблица 5. Распределение цветов на фотографиях
№ фото Номер цвета
0 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255
Присвоенный номер
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1.1 11,531 11,531 0,046 0,000 02,952 24,095 0,338 0,003 0,329 17,380 21,946 3,425 3,425 0,477 3,621 10,438
1.2 09,975 09,975 0,030 0,001 04,372 27,954 0,353 0,004 0,220 17,596 20,110 2,759 2,759 0,331 2,709 04,843
1.3 05,945 05,945 0,076 0,000 03,699 31,149 0,588 0,001 0,166 17,630 23,955 1,771 1,771 0,426 1,620 10,667
1.4 12,973 12,973 0,104 0,002 03,288 20,552 0,697 0,008 0,450 21,277 18,606 4,343 4,343 0,544 2,957 11,249
1.5 05,251 05,251 0,155 0,000 12,837 40,747 0,547 0,008 0,546 16,254 07,023 1,308 1,308 0,771 6,194 06,410
2.1 20,269 20,269 0,075 0,001 05,296 19,479 0,365 0,003 0,384 15,934 13,694 3,139 3,139 0,513 8,059 13,686
2.2 17,159 17,159 0,039 0,001 07,187 23,568 0,270 0,001 0,283 17,774 13,982 3,618 3,618 0,280 4,009 12,431
2.3 02,741 02,741 0,121 0,000 04,566 47,381 0,673 0,001 0,462 18,063 16,158 1,486 1,486 0,225 1,680 12,876
2.4 08,264 08,264 0,066 0,000 10,156 38,081 0,251 0,003 0,327 14,707 07,981 0,905 0,905 0,275 8,636 13,487
Построение матрицы вероятности совпадения гистограмм цветов производили по критерию Колмогорова. По этому критерию матрица вероятности совпадений гистограмм цветов разных фотографий имеет вид табл. 6.
Матрицей пользовались следующим образом. При необходимости оценить вероятность совпадения цветов для третьей и восьмой фотографий, то в третьей строчке и восьмом столбце находим одинаковое число — это 0,83, что есть искомая вероятность. В силу того, что матрица симметрична по определению, можно то же самое число 0,83 увидеть в 8 строке и 3 столбце.
Предположив, что фазовый состав (карбиды, феррит) аналогичен цветовому распределению, можно утверждать, что с легированием в четвертом слое и до основного металла имеют место совершенно одинаковые структуры и их химический состав. Наплавленный металл и ЗТВ с легированием по сравнению с основным металлом совершенно разные в силу малых совпадения (см. табл. 6, вероятности совпадения по пятому столбцу для первых четыре строк).

Таблица 6. Матрица вероятности совпадений гистограмм цветов разных фотографий

1 (1.1) 2 (1.2) 3 (1.3) 4 (1.4) 5 (1.5) 6 (2.1) 7 (2.2) 8 (2.3) 9 (2.4)
1 (1.1) 1 1 1 1 0.34 0.97 1 0.65 0.54
2 (1.2) 1 1 1 1 0.56 0.96 1 0.89 0.78
3 (1.3) 1 1 1 1 0.49 0.74 0.86 0.83 0.70
4 (1.4) 1 1 1 1 0.28 0.99 0.98 0.62 0.43
5 (1.5) 0.34 0.56 0.49 0.28 1 0.81 0.92 0.96 1
6 (2.1) 0.97 0.96 0.74 0.99 0.81 1 1 0.64 0.97
7 (2.2) 1 1 0.86 0.98 0.92 1 1 0.78 1
8 (2.3) 0.65 0.89 0.83 0.62 0.96 0.64 0.78 1 0.97
9 (2.4) 0.54 0.78 0.70 0.43 1 0.97 1 0.97 1
Для фотографий 2.1‑2.4 без легирования картина выявляется более сложной. Наружные слои (рис. 1, 2.1 и 2.2 снимки) похожи на аналогичные зоны с легированием (вероятность совпадения гистограмм от 0,96 до 1). ЗТВ без легирования мало похожа на аналогичную с легированием (рис. 3). Основная разница наблюдается для феррита с цветами 0; 85 и карбидов с цветами 187 и 255. По схожести фотографий и определено 14 матриц их совпадения по критерию Колмогорова для всех введенных выше функций. Одна из них по цвету в качестве примера была рассмотрена выше.
Для объединения всех 14 матриц в одну применили метод перемножения вероятностей. Перемножать вероятности можно, если функции независимы. Такой метод широко используется в экспертных системах. В результате перемножения каждого из элементов матрицы на такой же элемент по всем 14 функциям получили — новую (табл. 7).

Таблица 7. Новая матрица

1 (1.1) 2 (1.2) 3 (1.3) 4 (1.4) 5 (1.5) 6 (2.1) 7 (2.2) 8 (2.3) 9 (2.4)
1 (1.1) 1 1 0,57 0,99 0 0,17 0,99 0 0
2 (1.2) 1 1 0,81 1 0 0,07 0,96 0 0
3 (1.3) 0,57 0,81 1 0,94 0 0 0,02 0 0,08
4 (1.4) 0,99 1 0,94 1 0 0,02 0,61 0 0,01
5 (1.5) 0 0 0 0. 1 0 0 0,58 1
6 (2.1) 0,17 0,07 0 0,02 0 1 0,92 0 0
7 (2.2) 0,99 0,96 0,02 0,61 0 0,92 1 0 0
8 (2.3) 0 0 0 0 0,58 0 0 1 0,40
9 (2.4) 0 0 0,08 0,01 1 0 0 0,40 1
Использовали только элементы матрицы, в которых вероятность совпадения гистограмм по 14 функциям больше 0.9 (табл. 8).
Таблица 8. Матрица с совпадениями вероятности больше 0,9
1 (1.1) 2 (1.2) 3 (1.3) 4 (1.4) 5 (1.5) 6 (2.1) 7 (2.2) 8 (2.3) 9 (2.4)
1 (1.1) 1 1 0 0,99 0 0 0,99 0 0
2 (1.2) 1 1 0 1 0 0 0,96 0 0
3 (1.3) 0 0 1 0,94 0 0 0 0 0
4 (1.4) 0,99 1 0,94 1 0 0 0 0 0
5 (1.5) 0 0 0 0. 1 0 0 0 1
6 (2.1) 0 0 0 0 0 1 0,92 0 0
7 (2.2) 0,99 0,96 0 0 0 0,92 1 0 0
8 (2.3) 0 0 0 0 0 0 0 1 0
9 (2.4) 0 0 0 0 1 0 0 0 1
Если сравнить табл. 8 с матрицей цветов, описанной ранее, то можно видеть, что они сильно отличаются между собой. Поэтому, провели исследование и установили, какие именно функции сильнее всего повлияли на это отличие. Кроме того, из сложных комбинаторных расчетов выявили что, большой вклад вносят функции, связанные с нейтральностью и однородностью.
Для результатов с использованием гистограмм Бозе в этой таблице отсутствует схожесть 2‑й зоны наплавки (рис. 1, фото 1.2) с легирующими добавками и ее границы (рис. 1, фото 1.3).
Коэффициенты парной корреляции между факторами и цветом для всех фотографий изменялись в пределах 0,4‑0,6 (для лапласиана порядка 0,6, для второго лапласиана порядка 0,5, для однороднородности — 0,4, для нейтральности некоторых фотографий 0,3). При небольшом разбросе парных зависимостей коэффициент множественной корреляции не превышал 0,8. Наблюдаемое связано с наличием тесных парных связей между самими факторами. Это видно из матриц парных корреляций.
С точки зрения структуры металла, представляет интерес закономерность изменения коэффициентов множественной корреляции в зависимости от глубины слоя. В табл. 9 представлено распределение коэффициентов множественной корреляции по слоям и в зависимости от легирования. Анализ показывает, что коэффициент множественной корреляции высокий для слоев наплавленного металла и ЗТВ. Основной металл двух сопоставляемых вариантов наплавки имеет заметно меньший коэффициент множественной корреляции (0,65 и 0,67). Нелегированная ЗТВ расположена близко к основному металлу и имеет самый маленький коэффициент корреляции 0,63.

Таблица 9. Распределение коэффициентов множественной корреляции по слоям и в зависимости от легирования

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Номера фотографий с легирующими добавками

0,77 0,76 0,72 0,75 0,65

Коэффициенты корреляции

2.1 2.2 2.3 2.4

Номера фотографий без легирующих добавок

0,80 0,78 0,63 0,67

Коэффициенты корреляции

Расчеты регрессионных зависимостей проводили для большого массива точек (порядка 400000) дважды. Один раз для массива цветов кратных 17, второй раз для массива натуральных, не измененных цветов. Результаты по коэффициентам корреляции были практически совпадающими.
В то же время среднее значение цвета на фрагментах очень хорошо коррелирует со средними значениями однородности и параметрами (средней абсолютной величины лапласианов и дивергенции) и составляет 0,8 0,9.
Выполнили расчет гистограмм оценки фазового состава по цвету. Для заданного количества точек получили две гистограммы распределения одинаковых цветов: одну короткую по количеству точек и одну длинную по количеству строк в таблице цветов.
Statya_07-02
Statya_07-03
Оценили распределение количества одинаковых сочетаний цветов при 5, 9 и 12 точках для коротких гистограмм (распределение количества сочетаний одинакового цвета). Максимальный процент сочетаний для 5 точек приходится на два различных цвета, для 9 и 12 точек — на два — три сочетания разных цветов. Причем, для основного металла (рис. 1, 1.5 и 2.4 фотографии) процент сочетаний из двух цветов значительно превышает процент — из трех.
В данном исследовании дополнена и усовершенствована ранее разработанная методика расчета локальной однородности структур и гистограмм типа Бозе-Эйнштейна. Это использовали для оценки однородности распределения компонентов в разработанном методе их ввода в жидкую ванну.
Алгоритм расчета гистограмм Бозе разработан в универсальном виде и включает автоматическое построение матрицы распределения разных цветов.
Рассчитаны значения средних показателей по фотографиям введенных в виде функций цветов и их разностей до четвертого порядка.
Анализом установлена связь концентраций компонентов в фазах с цветом. При этом средние значения функций убывают по мере нарастания концентраций в фазах и зонах с Cr и Ni (с 3,84 % до 6,217 % и с 2,92 % до 3,889 % соответственно). При наплавке предложенным методом формируется две зоны термического влияния: диффузионная с упрочнением и упрочненная за счет термических напряжений.
Исследованы гистограммы распределения цветов в фазах и слоях, которые выявили следующее различие двух технологий наплавки.
Обработка статистических данных показала, что значимыми факторами являются лапласиан и второй лапласиан.
Сравнение гистограмм Бозе и цвета, в общем, выявило качественную картину структурообразования при различных способах наплавки.
Предложенная методика гистограмм типа Бозе вместе с гистограммой цветов может успешно конкурировать с методиками сравнения фотографий, использующих другие функции типа дивергенций, а также с методикой корреляционного сочетания цветов.
Скобло Т. С., д.т. н., профессор, Рыбалко И. Н., аспирант,
Белкин Е. Л., инженер,
Сидашенко А. И., к.т. н., профессор, Науменко А. А., к.т. н., доцент
Харьковский национальный технический университет
сельского хозяйства
имени Петра Василенко


Комментарии (0)